Pertes ohmiques DC vs AC dans un système PV

Dans une installation photovoltaïque, l'énergie suit ce chemin simplifié :

Modules PV (DC) → câbles DC → onduleur → câbles AC → (éventuel transformateur AC) → réseau

À chaque étape où il y a des conducteurs (câbles, enroulements de transformateur), une partie de la puissance est perdue sous forme de chaleur: ce sont les pertes ohmiques.

La loi de base est la même partout :

\[ P_{\mathsf{pertes}} = R \cdot I^{2} \]

\(R\) : résistance des conducteurs \((\mathrm{\Omega})\)
\(I\) : courant qui circule \((\mathrm{A})\)
\(P_{\mathsf{pertes}}\) : puissance perdue \((\mathrm{W})\)

Ce qui change entre DC et AC, ce sont :

l'endroit où les pertes se produisent,
les niveaux de tension et de courant,
et la manière dont on les exprime (en % de pertes DC, en % de pertes AC…).

1. Pertes ohmiques côté DC

Côté courant continu, entre les modules et l'onduleur, on trouve :

les câbles de strings (entre modules d'une même chaîne),
les câbles de regroupement (boîtes de jonction, coffrets DC),
les câbles DC jusqu'aux entrées de l'onduleur.

On peut regrouper tout ce réseau en une résistance équivalente DC \(R_{\mathsf{DC}}\), vue par le champ PV.

Les pertes instantanées dans cette partie valent :

\[ P_{\mathsf{pertes,DC}} = R_{\mathsf{DC}} \cdot I_{\mathsf{DC}}^{2} \]

où \(I_{\mathsf{DC}}\) est le courant total délivré par le champ PV.

Caractéristiques importantes côté DC :

les tensions sont relativement élevées, mais les courants aussi (surtout en plein soleil),
les longueurs de câbles entre champs PV et onduleur peuvent être significatives,
les pertes DC dépendent très fortement de la section des câbles et du nombre de strings en parallèle.

Exemple 1 – Pertes DC exprimées en % de la puissance nominale du champ PV

Données :

Champ PV : \(100\ \mathrm{kWp}\)
Tension DC de fonctionnement : \(800\ \mathrm{V}\)
Puissance nominale DC : \(100\ \mathrm{kW}\)
Courant DC total :

\[ I = \frac{P}{U} = \frac{100\,000}{800} = 125\ \mathrm{A} \]

Résistance équivalente aller-retour des câbles DC : \(0{,}20\ \mathrm{\Omega}\)

Calcul des pertes DC

Pertes par effet Joule :

\[ P_{\mathsf{pertes,DC}} = R \cdot I^{2} = 0{,}20 \times 125^{2} = 3125\ \mathrm{W} \]

Expression en %

\[ \%\ \mathsf{pertes\ DC} = \frac{3125}{100\,000} \times 100 = 3{,}1\ \% \]

🧠 Interprétation

Les pertes DC sont rapportées à la puissance nominale du champ PV
Ici, 3,1 % est une valeur déjà élevée
Elle peut provenir :
- de câbles trop longs,
- d'une section insuffisante,
- de forts courants dans les strings.

👉 En conception PV, on vise généralement ≤ 1 à 2 % de pertes DC.

2. Pertes ohmiques côté AC

Après l'onduleur, on passe côté courant alternatif :

câbles AC entre l'onduleur et le point de livraison,
éventuellement un ou plusieurs transformateurs AC (BT/MT, MT/HT).

Dans cette partie AC, il y a :

a. Pertes ohmiques dans les câbles AC

les câbles ont une résistance \(R_{\mathsf{AC}}\),
les pertes valent :

\[ P_{\mathsf{pertes,câbles\ AC}} = R_{\mathsf{AC}} \cdot I_{\mathsf{AC}}^{2} \]

b. Pertes cuivre dans les transformateurs

dans les enroulements (résistance des fils),
même loi :

\[ P_{\mathsf{cuivre,transfo}} \approx R_{\mathsf{enroulements}} \cdot I_{\mathsf{AC}}^{2} \]

c. Pertes fer dans le transformateur (non ohmiques, mais à connaître)

dans le noyau magnétique,
présentes dès que le transfo est sous tension, même à faible charge,
on les modélise souvent comme une puissance "presque constante".

Côté AC, les tensions sont généralement plus élevées (\(400\ \mathrm{V}\), \(20\ \mathrm{kV}\), etc.) que côté DC, donc pour une même puissance, les courants sont plus faibles → les pertes ohmiques peuvent être plus contenues, même sur des distances importantes.

Exemple 2 – Pertes AC exprimées en % de la puissance nominale de l'onduleur / poste

Données :

Onduleur : \(100\ \mathrm{kVA}\)
Tension AC triphasée : \(400\ \mathrm{V}\)
Facteur de puissance ≈ 1
Puissance nominale AC : \(100\ \mathrm{kW}\)
Courant AC :

\[ I = \frac{P}{\sqrt{3}\,U} = \frac{100\,000}{\sqrt{3} \times 400} \approx 144\ \mathrm{A} \]

Résistance équivalente des câbles AC (par phase) : \(0{,}05\ \mathrm{\Omega}\)
Nombre de phases : 3

Calcul des pertes AC (cuivre)

\[ P_{\mathsf{pertes,AC}} = 3 \times R \times I^{2} \]

\[ P_{\mathsf{pertes,AC}} = 3 \times 0{,}05 \times 144^{2} \approx 3110\ \mathrm{W} \]

Expression en %

\[ \%\ \mathsf{pertes\ AC} = \frac{3110}{100\,000} \times 100 = 3{,}1\ \% \]

🧠 Interprétation

Les pertes AC sont rapportées à la puissance nominale de l'onduleur ou du poste
Même si les courants sont plus faibles qu'en DC,
les pertes restent significatives car :
- les puissances sont élevées,
- il peut y avoir des transformateurs (pertes cuivre + pertes fer).

👉 En pratique :

câbles AC : souvent < 1 %
poste HTA : 1 à 2 % supplémentaires possibles

3. Comparer pertes DC et pertes AC dans un système PV

On peut résumer ainsi :

DC (modules → onduleur)
- courants généralement plus élevés,
- câbles parfois longs à faible section (strings),
- pertes sensibles si les sections sont trop faibles ou les distances importantes,
- souvent exprimées en % de pertes DC à la puissance nominale champ PV.

AC (onduleur → réseau)
- tensions plus élevées, donc courants plus faibles pour une même puissance,
- câbles AC + transformateurs (pertes cuivre + pertes fer),
- pertes ohmiques parfois plus faibles en %, mais sur des puissances élevées, donc à surveiller,
- souvent exprimées en % de pertes AC à la puissance nominale onduleur / poste.

À retenir : Pertes ohmiques DC

Entre modules et onduleur (câbles de strings, coffrets, liaisons DC).
Modélisées par une résistance équivalente DC et la loi :
- \(P_{\mathsf{pertes,DC}} = R_{\mathsf{DC}} \cdot I_{\mathsf{DC}}^{2}\)

Les pertes augmentent avec le carré du courant et les longueurs de câble.

Pertes ohmiques AC

Entre onduleur et réseau (câbles AC + enroulements de transformateurs).
Pertes cuivre : mêmes lois ohmiques \(R \cdot I^{2}\).
Pertes fer des transformateurs : présentes dès que le transfo est sous tension.

Comparaison DC / AC

Côté DC : courants plus élevés → pertes sensibles dans les câbles si la section est mal dimensionnée.
Côté AC : courants plus faibles (tension plus élevée), mais présence de transformateurs et de câbles parfois longs.
Dans la pratique, on parle souvent de "% de pertes DC" et "% de pertes AC" à pleine puissance, mais l'énergie annuelle perdue est plus faible que la somme de ces pourcentages.