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Résistance des câbles et chute de tension et pertes ohmiques

Résistance d'un câble (rappel)

Un câble n'est pas parfait : il a une résistance. Cette résistance dépend :

  • du matériau (cuivre, aluminium…),
  • de la longueur du câble,
  • de la section du conducteur.

On peut l'écrire :

\[ R = \rho \times \frac{L}{S} \]
  • \(R\) : résistance du câble \((\mathrm{\Omega})\)
  • \(\rho\) : résistivité du métal (dépend du matériau et de la température)
  • \(L\) : longueur \((\mathrm{m})\)
  • \(S\) : section \((\mathrm{m^2})\), en pratique exprimée en \(\mathrm{mm^2}\)

À retenir qualitativement :

  • plus le câble est long, plus \(R\) augmente ;
  • plus le câble est fin, plus \(R\) augmente ;
  • un câble en aluminium a une résistance plus élevée qu'un câble en cuivre de même longueur / section.

Pertes ohmiques dans les câbles

Quand un courant \(I\) circule dans un câble de résistance \(R\), une partie de la puissance est dissipée en chaleur :

\[ P_{\mathsf{pertes}} = R \cdot I^{2} \]

Cette puissance perdue ne sera jamais disponible à la sortie (elle réchauffe les câbles). Dans une installation PV :

  • ces pertes réduisent la puissance DC arrivant à l'onduleur,
  • et aussi la puissance AC arrivant au point de livraison.

Chute de tension

La présence de \(R\) provoque aussi une chute de tension :

\[ \Delta U = R \cdot I \]

La tension à l'arrivée est donc :

\[ U_{\mathsf{arrivée}} = U_{\mathsf{départ}} - \Delta U \]

On exprime souvent la chute relative en % de la tension de départ :

\[ \Delta U\ \% = 100 \times \frac{\Delta U}{U_{\mathsf{départ}}} \]

En pratique, on se fixe des objectifs du type :

  • "chute de tension < 1–3 % sur tel tronçon de câbles".

Exemple simple (DC)

On transporte une puissance DC de \(1000\ \mathrm{W}\) sous \(100\ \mathrm{V}\) :

  • Courant : \(I = P/U = 1000/100 = 10\ \mathrm{A}\)
  • Câble cuivre : résistance aller + retour \(R = 0{,}5\ \mathrm{\Omega}\)

Chute de tension :

\[ \Delta U = R \cdot I = 0{,}5 \times 10 = 5\ \mathrm{V} \]
  • Arrivée : \(95\ \mathrm{V}\)
  • Chute relative : \(5 / 100 = 5\ \%\)

Pertes de puissance :

\[ P_{\mathsf{pertes}} = R \cdot I^{2} = 0{,}5 \times 10^{2} = 0{,}5 \times 100 = 50\ \mathrm{W} \]

À retenir

  • La résistance d'un câble dépend du matériau, de la longueur et de la section.
  • Les pertes ohmiques valent : \(P_{\mathsf{pertes}} = R \cdot I^{2}\) \((\mathrm{W})\)
  • La chute de tension vaut : \(\Delta U = R \cdot I\) \((\mathrm{V})\), souvent exprimée en %.
  • Plus le courant est élevé, plus les pertes et la chute de tension sont importantes.

Pour limiter les pertes : câbles plus courts ou sections plus grandes (et si besoin, tensions plus élevées pour réduire le courant).

Calculatrice de chute de tension et pertes ohmiques

Calcule la résistance, la chute de tension et les pertes dans un câble en fonction de ses caractéristiques.

V
A
m
mm²

Note : pour un circuit aller-retour, indiquer la longueur totale (2 × distance).

Résultats

- Ω
- V
- %
- W

En installation domestique, la norme impose généralement une chute de tension ≤ 3 % pour l'éclairage et ≤ 5 % pour les autres usages.