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Couplages de résistances en série et en parallèle

Dans un circuit, on utilise rarement une seule résistance isolée. Plusieurs résistances peuvent être associées pour obtenir une valeur équivalente. Les deux montages sont le série et le parallèle.

Résistances en série

Dans un montage en série, les résistances sont reliées les unes à la suite des autres.

Le même courant traverse toutes les résistances.

  • Exemple : \(R_1\) puis \(R_2\) puis \(R_3\) sur une même ligne de circuit.

La résistance équivalente se calcule simplement :

\[R_{\mathsf{eq}} = R_1 + R_2 + R_3 + \cdots\]

Donc, mettre des résistances en série augmente la résistance totale.

Résistances en parallèle

Dans un montage en parallèle, les résistances sont reliées entre les mêmes deux nœuds.

Elles sont "côte à côte" sur le schéma. La même tension est appliquée à chaque résistance, mais le courant se partage entre les branches.

Pour deux résistances en parallèle :

\[\frac{1}{R_{\mathsf{eq}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\]

Pour plusieurs résistances :

\[\frac{1}{R_{\mathsf{eq}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \cdots\]

Dans le cas particulier de deux résistances identiques \(R\) en parallèle :

\[R_{\mathsf{eq}} = \frac{R}{2}\]

De manière générale, la résistance équivalente en parallèle est toujours :

  • plus petite que la plus petite résistance du groupe.

Interprétation intuitive

On peut réutiliser l'analogie hydraulique :

  • Série : c'est comme mettre plusieurs sections étroites à la suite dans un tuyau → le passage de l'eau devient plus difficile → résistance totale plus grande.
  • Parallèle : c'est comme mettre plusieurs tuyaux en parallèle entre deux réservoirs → l'eau dispose de plusieurs chemins → le passage devient plus facile → résistance totale plus faible.

À retenir :

Résistances en série

  • Même courant dans toutes les résistances.
  • La résistance équivalente est la somme des résistances :
  • \(R_{\mathsf{eq}} = R_1 + R_2 + \cdots\)
  • La résistance totale est plus grande que chacune des résistances.

Résistances en parallèle

  • Même tension aux bornes de chaque résistance.
  • La résistance équivalente vérifie : \(\frac{1}{R_{\mathsf{eq}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \cdots\)
  • La résistance équivalente est plus petite que la plus petite des résistances.
  • Cas particulier : deux résistances identiques \(R\) en parallèle → \(R_{\mathsf{eq}} = \frac{R}{2}\)

Calculatrice de résistances équivalentes

Nom Résistance \((\mathrm{\Omega})\)

0 résistances

- Ω