Lois de Kirchhoff (nœuds et mailles – niveau simple)
Les lois de Kirchhoff sont deux règles très simples qui découlent des principes de conservation :
- conservation de la charge électrique → loi des nœuds,
- conservation de l'énergie → loi des mailles.
Elles permettent d'analyser pratiquement tous les circuits électriques.
1. Loi des nœuds (courants)
Un nœud est un point du circuit où plusieurs conducteurs se rejoignent.
La loi des nœuds dit :
La somme des courants qui arrivent dans un nœud est égale à la somme des courants qui en repartent.
Autrement dit, le courant ne s'accumule pas au nœud : tout ce qui entre ressort.
On peut l'écrire simplement : \(I_{\mathsf{entrant\ total}} = I_{\mathsf{sortant\ total}}\)
Au niveau d'un nœud :
- un courant de \(2\ \mathrm{A}\) arrive par la gauche,
- un courant de \(1\ \mathrm{A}\) arrive par le haut,
- un courant part à droite.
Alors le courant qui part à droite vaut : \(I_{\mathsf{droite}} = 2\ \mathrm{A} + 1\ \mathrm{A} = 3\ \mathrm{A}\)
2. Loi des mailles (tensions)
Une maille est une boucle fermée dans un circuit : on part d'un point, on suit les conducteurs, et on revient au point de départ.
La loi des mailles dit :
Dans une maille, la somme algébrique des tensions est nulle.
Dans un langage plus simple :
La tension fournie par la source est égale à la somme des chutes de tension dans les composants du circuit.
Exemple simple en série :
Une batterie de \(12\ \mathrm{V}\) alimente deux résistances en série.
On mesure :
- \(7\ \mathrm{V}\) aux bornes de la première résistance,
- \(4\ \mathrm{V}\) aux bornes de la deuxième,
- \(1\ \mathrm{V}\) aux bornes de la troisième.
On vérifie la loi des mailles :
À retenir
Loi des nœuds (courants)
- Au niveau d'un nœud, tout le courant qui entre ressort.
- La somme des courants entrants est égale à la somme des courants sortants.
- On peut retenir : \(I_{\mathsf{entrant\ total}} = I_{\mathsf{sortant\ total}}\)
Loi des mailles (tensions)
- Dans une boucle fermée, la tension fournie par la source est égale à la somme des tensions aux bornes des éléments du circuit.
- Pour une source \(U_{\mathsf{alim}}\) et des chutes \(U_1\), \(U_2\), … : \(U_{\mathsf{alim}} = U_1 + U_2 + \cdots\)
- Ces lois reflètent la conservation de la charge (nœuds) et de l'énergie (mailles).
Calculatrice de résistances équivalentes
1) Loi des nœuds
La somme des courants entrants égale la somme des courants sortants : \(I_1 + I_2 = I_3\)
2) Loi des mailles avec deux résistances en série
Dans un circuit série : \(U_{\mathsf{alim}} = U_1 + U_2 = R_1 \times I + R_2 \times I\)